Matematica discreta Esempi

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = 5$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = 5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 u^{2} - 14 u + 2 - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$7 u^{2} - 14 u - 3 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = - 14$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 3)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 7 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot - 3$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 28 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $- 3$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 84}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.3

Somma $196$ e $84$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{280}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $280$ come $2^{2} \cdot 70$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $280$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{4 (70)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 70}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{14 \pm 2 \sqrt{70}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$u = \frac{14 \pm 2 \sqrt{70}}{14}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{70}}{14}$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{70}}{7}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}, \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$

Passaggio 7

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}, \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$

Passaggio 8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}$

$\sin (x) = \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}$ .

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Passaggio 9.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $\frac{7 + \sqrt{70}}{7}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{7 - \sqrt{70}}{7})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{7 - \sqrt{70}}{7})$ .

$x = - 0.19649053$

Passaggio 10.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.19649053$

Passaggio 10.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.19649053$

Passaggio 10.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.19649053$

Passaggio 10.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.19649053$ .

$x = 3.33808319$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 10.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.19649053$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.19649053 + 2 π$

Passaggio 10.6.2

Sottrai $0.19649053$ da $2 π$ .

$6.08669476$

Passaggio 10.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.08669476$

Passaggio 10.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.33808319 + 2 π n, 6.08669476 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 3.33808319 + 2 π n, 6.08669476 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$